WordPress: このファイルタイプをアップロードする権限がありません

対策

対応策としては3つ

1. wp-config.php の編集
2. functions.php の編集
3. プラグインで対処

1つ目はGUIからはできず、レンタルサーバーを使用していると編集できない場合も多いです。
2つ目は可能ですが、Cocoonを使用していると不可でした

私の場合、3つ目で解消しました。
インストールしたプラグインは以下です。

File Upload Types by WPForms
https://wordpress.org/plugins/file-upload-types

ただ、投稿画面からでは引き続き同じエラーが発生し続け、メディアライブラリーからだとアップロードできる状態でした。ご参考まで。